Fondamenti della meccanica atomica
Volendo la yn reale si dovrà dunque prendere come autofunzione
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ovvero, ponendo come sopra
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Si può quindi prendere, come autofunzione normalizzata della (21) nell'intervallo (0, [simbolo eliminato] )
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In modo perfettamente analogo definiremo come centro del gruppo d'onde il punto x dato da:
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Questo modello che ha dominato la meccanica atomica fino al 1925, secondo le vedute odierne non deve essere inteso come una fedele pittura della
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Questo fatto induce a considerare il nucleo non come un corpuscolo elementare al pari dell'elettrone, ma come un sistema in generale complesso, e
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Troviamo così che mentre, come si è detto, è vano ricercare delle leggi di movimento dei fotoni come si possiedono per i corpuscoli materiali
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cosicchè, come si vede,
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(v. nota a pag. 155), applicando le ordinarie leggi dell'elettromagnetismo e prendendo come densità elettrica e come densità di corrente i valori
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Nei primi lavori sulla meccanica ondulatoria la non veniva interpretata come una densità di probabilità, o una densità media, ma come una densità
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si muove approssimativamente di moto rettilineo uniforme, cioè come la particella nel caso classico: però sparpagliandosi gradatamente nelle tre
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e ponendo, come precedentemente,
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Se si opera come nel caso precedente, ponendo
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che si può considerare come un'equazione di secondo ordine nella funzione , cioè : questa dunque soddisfa l'equazione
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E poichè, come si è visto, una delle si identifica con l'energia E del sistema, si può riguardare questa come una funzione delle f costanti J, e
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mentre, come è noto dalla geometria,
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L'integrale si calcola prendendo come variabile d'integrazione ed osservando che
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Si vedrà nel cap. V, p. III come dalla meccanica quantistica si possano dedurre i valori di e e delle loro proiezioni sulla direzione del campo senza
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, come quella prodotta dalla correzione relativistica (v. form. 341). Non insistiamo tuttavia sull'aspetto quantitativo di questa teoria, perchè la
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l'estensione immediata del caso precedente porterebbe a definire come F () l'o. l.
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Gli autovalori di un o. l. hermitiano sono (come si dimostrerà,
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come si può verificare facilmente.
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(1) L'uso della funzione impropria può essere evitato sostituendola con il concetto di integrale di Stieltjes, come ha fatto sistematicamente il
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§ 12, come assi principali di un o. l., e cioè come un caso particolare degli assi considerati fin qui. Difatti, si consideri l'o. l. e si ricerchino i
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come mostra la (73). Inoltre le autofunzioni sono ortogonali e normalizzate perchè (v. § 10, p. II) detti due intervalli infinitesimi, si ha, come si
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come nel caso di una particella sola.
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in pieno accordo con il significato di come densità di probabilità.
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In coordinate cartesiane invece è e l'operatore corrispondente è, come è ben noto,
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come pure sono evidentemente permutabili due o due
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in cui le precedenti rientrano come casi particolari.
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Si deve partire, come nel § 22, dall'espressione analitica dell'osservabile G in funzione delle q e delle p, espressione che tiene luogo di
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Per la validità delle approssimazioni svolte al § prec. è necessario, come si è detto, che sia
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Indichiamo, come prima, con le autofunzioni del sistema imperturbato, le quali hanno la forma
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dove, come nei §§ precedenti, le
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La (246), come pure la (246'), si ,può considerare formalmente come una equazione nella , ovvero, più esplicitamente, come un sistema di due
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e si possono quindi prendere come componenti di j le espressioni
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e che , come risulta dalla (284), è permutabile con , con , e anche con V (perchè, come si è visto al § 30, in coordinate polari , e V è indipendente
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Passando ora al caso di , conviene prendere come soluzioni fondamentali
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e considerando come le quattro componenti di un «quadrivettore» nello spazio delle variabili (spazio di Minkowsky): è noto infatti dalla teoria della
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tali e ). Gli operatori si trasformano come le componenti di un quadrivettore (come si riconosce subito dalle (299')) cioè secondo le formule
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Dimostrata così l'esistenza della matrice S per una trasformazione infinitesima ne segue subito (poichè le trasformazioni di Lorentz, come è noto
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il che prova che le si trasformano come le componenti di un quadrivettore invariante, come volevasi dimostrare.
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Sostituendo nelle (334) e procedendo come poc'anzi, si trova che, se si prende
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Nel caso poi di manca, come si è detto, la soluzione (341), vale a dire può avere solo il valore (ossia j solo il valore 1/2) come, del resto
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Si noti che non sono costanti come cs e , ma variano periodicamente e lentamente: la loro frequenza è infatti piccola, rispetto alla frequenza del
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Spettri analoghi a quello dell'elio sono forniti, come è naturale, dagli ioni , i quali hanno due elettroni come l'atomo di He, e differiscono da
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poichè l'angolo di incidenza nella superficie è, come si vede dalla figura, 2φ.
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L'esattezza con cui questa legge è verificata è mostrata dal diagramma della fig. 16, in cui i valori misurati di λsono portati come ordinate in
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interpretare completamente tutti i fenomeni del microcosmo. Ciò non toglie che i modelli (come quello di Rutherford-Bohr-Sommerfeld) siano in molti casi di
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ossia (designando, come faremo sempre, con l'asterisco il complesso coniugato)
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Accademia della crusca
